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椭圆C:X²/4+y²/3=1,对于直线y=4x+m,C上有不同的两点关于它对称,求m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:57:20
椭圆C:X²/4+y²/3=1,对于直线y=4x+m,C上有不同的两点关于它对称,求m的取值范围.
不妨设交点是A(x1,y1)B(x2,y2)中点坐标是(x0,y0)则AB直线方程设可设为y=-1/4x+b
x1^2/4+y1^2/3=1①
x2^2/4+y2^2/3=1②
y1=-1/4x1+b③
y2=-1/4x2+b④
①-②,得
(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)/3=0
③-④,得
y1-y2=-1/4(x1-x2)把y1-y2整体代入上式,提取公因式(x1-x2)得
(x1-x2)(2x0/4+-1/4*2y0/3)=0
由于x1不等于x2,所以,
1/2 x0-1/6y0=0
又 y0=4x0+m
解得 x0=-m y0=-3m
x0^2/4 +y0^2/3