设F1F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 11:13:41

设F1F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍,是否存在过点A（5,0）的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|若存在求直线l的方程要答案在线等

易求得右焦点为F2(1,0),∴c=1
短轴长是焦距的2倍,即有 b=2c=2
∴a=√(b^2+c^2)=√5
∴椭圆方程为 x^2/5+y^2/4=1
设过点A(5,0)的直线方程为 y=k(x-5)
代入椭圆,可得
x^2/5+k^2(x-5)^2/4=1,整理得
(4+5k^2)x^2-50k^2x+125k^2-20=0
设交点为C(x1,y1),D(x2,y2)
则由韦达定理,有
x1+x2=50k^2/(4+5k^2),
y1+y2=k(x1+x2-10)=-40k/(4+5k^2),
|F2C|=|F2D| => F2C^2=F2D^2
(x1-1)^2+y1^2=(x2-1)^2+y2^2
(x1-x2)(x1+x2-2)+(y1-y2)(y1+y2)=0
(x1+x2-2)/(y1+y2)=-(y1-y2)/(x1-x2)
代入韦达定理结果,可得
[50k^2/(4+5k^2)-2]/[-40k/(4+5k^2)]=-k
整理可得 -8=0
此方程显然不成立,即k无解
∴不存在过A(5,0)的直线,使得|F2C|=|F2D|

设F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A,B,OA垂直于OB时, 已知点F1F2分别是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2等于1的左右焦点,过F1且垂直于X轴的直线与椭圆相交与A,B两点已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点. 设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F 其右准线与x轴交点为A 在椭圆上存在P点满足线段设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A, 已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平设A,F分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA 设F1 F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,若在其右准线上存在点P,使PF1的中垂