数学题（有关圆的方程）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:05:08

数学题（有关圆的方程）
已知曲线C：X^2+Y^2-4MX+2MY+20M-20=0
1）求证：不论M取任何实数曲线C恒过一定点
2）证明当M≠2时,曲线C表示一个圆,且圆心在一条直线上.

1)证明：x^2+y^2-4mx+2my+20m-20=0可化为
(x-2m)^2+(y+m)^2=5(m-2)^2
当m=2时,C为一个点,则该定点坐标为（4,-2）
将该定点带入原方程C,得0=0,与m无关.所以不论m取何实数,曲线C恒过定点（4,-2）.
2）证明：当m=/2时,5（m-2）^2>0,所以曲线C表示一个圆心为（2m,-m),半径为（根号5）（m-2）的圆.
圆心所在的方程为y=(-m/2m)x,即y=(-1/2)x,所以圆心在一条直线上.

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