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在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°.将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 10:28:37
在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°.将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交边AC、CB于点D、E.
(1)如图①,当PD⊥AC时,则DC+CE的值是______.
(2)如图②,当PD与AC不垂直时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图③,在∠DPE内作∠MPN=45°,使得PM、PN分别交DC、CE于点M、N,连接MN.那么△CMN的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)DC+CE=2;      
(2)结论成立.连接PC,如图②.   
∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点,
∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=
1
2∠ACB=45°.
∴∠ACP=∠B=45°,∠CPB=90°.   
∴∠BPE=90°-∠CPE.
又∵∠DPC=90°-∠CPE,
∴∠DPC=∠EPB.        
∴△PCD≌△PBE.
∴DC=EB,
∴DC+CE=EB+CE=BC=2.     
(3)△CMN的周长为定值,且周长为2.      
在EB上截取EF=DM,如图③,
由(2)可知:PD=PE,∠PDC=∠PEB,
∴△PDM≌△PEF,
∴∠DPM=∠EPF,PM=PF.
∵∠NPF=∠NPE+∠EPF=∠NPE+∠DPM
=∠DPE-∠MPN
=45°=∠NPM.
∴△PMN≌△PFN,
∴MN=NF.       
∴MC+CN+NM=MC+CN+NE+EF,
=MC+CE+DM,
=DC+CE,
=2.
∴△CMN的周长是2.
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的 在三角形abc中AC=AB=2 角C=90度将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P,然后将三角板绕P点旋转,三角板的 在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角形绕点P旋转,三 在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角形绕点P旋转,三角 在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转 在Rt△ABC中,AB=AC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转 数学难题高手进操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将 在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心 如图,在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,一点P为旋转中心 如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋 关于旋转地数学题已知在△ABC中,AC=BC,∠C=90°将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处,绕P旋转 在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向