已知三点A、B、C,求三点沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标.（任个方向）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 20:51:21

郭敦顒回答：
平面ABC的三点式方程是：
|x－x1 y－y1 z－z1|
|x2－x1 y2－y1 z2－z1|
|x3－x1 y3－y1 z3－z1|
求平面ABC的法线向量n：
向量AB=（x2－x1 ,y2－y1 ,z2－z1）,
向量AC=（x3－x1 ,y3－y1 ,z3－z1）,
法线向量n1=向量AB×向量AC；
向量BA=（x1－x2 ,y1－ y2 ,z1－z2）,
向量BC=（x3－x2 ,y3－y2 ,z3－z2）
法线向量n2=向量BA×向量BC；
向量CA=（x1－x3 ,y1－ y3 ,z1－z3）,
向量CB=（x2－x3,y2－ y3,z2－z3）
法线向量n3=向量BA×向量BC.
n1∥ n2∥ n3.
n1=
|—i———j————k—|
|x2－x1 y2－y1 z2－z1|
|x3－x1 y3－y1 z3－z1|,
n2=
|—i———j————k—|
|x1－x2 y1－y2 z1－z2|
|x3－x2 y3－y2 z3－z2|,
n3=
|—i———j————k—|
|x1－x3 y1－y3 z1－z3|
|x2－x3 y2－y3 z2－z3|.
设三点A、B、C,沿平面ABC的法线平移100mm后的坐标为：
A′（x′1,y′1,z′1）
B′（x′2,y′2,z′2）
C′（x′3,y′3,z′3）
100=√[（x′1－x1）2+（y′1－y1）2+（z′1－x1）2]
100=√[（x′2－x2）2+（y′2－y2）2+（z′2－x2）2]
100=√[（x′3－x3）2+（y′3－y3）2+（z′3－x3）2]
平面A′B′C′∥平面ABC
平面ABC的法线向量n,也是平面A′B′C′的法线向量n,
由以上关系式求得点A′、B′、C′的坐标.
再问：谢谢，我提问后就硬着头皮回忆并算出了！……其实n2和n3不必要求出，另外定义“法线向量n3=向量BA×向量BC”与n2的重复了，计算过程中没有给出向量AA‘与法向量平行的表达式，三元方程不好求哦！

However，您好有心，再次感谢！
再答：郭敦顒继续回答：
能帮助你，我感到高兴，不必客气。
这题在几天前我看到了，总感到给出的答案我自己还不够满意而未作答，想想也只能是给出原则性的回答，于是直到今天才提交了前面的回答。自然这答案还不够完善，是有些关系式未明显提到，像你指出的哪样。

已知△ABC的各顶点坐标分别为A（-1，2），B（1，-1），C（2，1），若将△ABC进行平移，平移后顶点A移到点（- 在平面直角坐标系中已知点A（－3,1）,B（3,4）,把线段AB向右及向下平移,使点A与坐标原点重合,则点B平移后的坐标已知一个平面直角坐标系中,已知点A（-4,0）,B（0,2）,现将线段AB向右平移,使A与坐标0重合,则B平移后的坐标是在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是_ 已知A、B、C是坐标平面上的三点其坐标分别为A（1，2）、B（4，1）、C（0，-1），则△ABC的形状为已知三角形ABC的各顶点坐标分别为A(-1,2),B(1,-1),C(2,1),若将三角形ABC进行平移,平移后点A移到如图△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1),如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，-2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，则线段已知ABC三点的立体xyz坐标,求夹角A,角B,角C. 直角平面坐标平面内的三点A,B,C,的坐标分别是(-2,0),(0,-2),(2,2)计算三角形ABC的面积. 在平面直角坐标系xoy中,点B的坐标为（3,0）,将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B点,与y轴交于点C 已知三角形ABC,A,B,C三点坐标分别是A（3,5）,B（-4,3),c(5,-5）,求三角形ABC的面积.