作业帮微分方程y''-2y'+y=0的通解为：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 10:39:50
微分方程y''-2y'+y=0的通解为：
（用一下思路解：令y'=p y''=p*(dp/dy)）
（用一下思路解：令y'=p y''=p*(dp/dy)）
令 y'=p 则 y''=p(dp/dy),
微分方程变为 p(dp/dy)-2p+y=0,
即为 dp/dy=2-y/p 是齐次方程.
再令 p=zy,齐次方程变为 z+ydz/dy=2-1/z,
化为 ydz/dy=-(z-1)^2/z,
即 zdz/(z-1)^2=-dy/y 为分离变量型微分方程.
可化为 [1/(z-1)+1/(z-1)^2]dz=-dy/y
ln(z-1)-1/(z-1)=-lny+lnC1
(z-1)/e^[1/(z-1)]=C!/y,
p-y=C1e^[y/(p-y)]
成为 p 的隐函数,不便解出 p.
此思路不可取.
微分方程变为 p(dp/dy)-2p+y=0,
即为 dp/dy=2-y/p 是齐次方程.
再令 p=zy,齐次方程变为 z+ydz/dy=2-1/z,
化为 ydz/dy=-(z-1)^2/z,
即 zdz/(z-1)^2=-dy/y 为分离变量型微分方程.
可化为 [1/(z-1)+1/(z-1)^2]dz=-dy/y
ln(z-1)-1/(z-1)=-lny+lnC1
(z-1)/e^[1/(z-1)]=C!/y,
p-y=C1e^[y/(p-y)]
成为 p 的隐函数,不便解出 p.
此思路不可取.