线性代数取何值时,下列方程组有唯一解,无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求解（2-λ）x1 +2x2 -2x3=12x1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 13:10:28

线性代数
取何值时,下列方程组有唯一解,无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求解
（2-λ）x1 +2x2 -2x3=1
2x1+(5-λ)x2 -4x3=2
-2x1 -4x2+(5-λ)x3=-λ-1

解: 系数行列式|A|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-r3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8]
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= -(λ-1)^2(λ-10).
所以λ≠1且λ≠10时,方程组有唯一解.
当λ=1时, 增广矩阵(A,b)=
1 2 -2 1
2 4 -4 2
-2 -4 4 -2
r2-2r1,r3+2r1
1 2 -2 1
0 0 0 0
0 0 0 0
故此时方程组有无穷多解, 通解为: (1,0,0)^T+c1(-2,1,0)^T+c2(2,0,1)^T.
当λ=10时, 增广矩阵(A,b)=
-8 2 -2 1
2 -5 -4 2
-2 -4 -5 -2
r1+4r2,r3+r2
0 -18 -18 9
2 -5 -4 2
0 -9 -9 0
r1-2r3
0 0 0 9
2 -5 -4 2
0 -9 -9 0
第一行对应矛盾方程
此时方程组无解.

当a,b为何值时,方程组x1-x2-x3=1 x1+x2-2x3=2 x1+3x2+ax3=b 有唯一解无穷多解或无? a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解, λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解问常数K取何值时,方程组无解,有唯一解,或有无穷多解,并在无穷多解时写出其一般解. 那个代数取何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷解时求出其解. ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,有无穷多解,何时无解问a为何值时,线性方程组 x1+2x2+3x3=4 2x2+ax3=2 2x1+2x2+3x3=6有唯一解,有无穷多解讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解,无穷多解那个代数取何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解、无解或有无穷解?并在有无穷解时求出其解. 当λ 取何值时,线性方程组{ X1+x2+x3=1 2x1+x2-4x3= λ -x1+5x3=1}有解?并求一般解已知线性方程组,问 λ取何值时,方程组无解,有唯一解,并在无穷多解时写出方程组通解? 确定λ为何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解,无穷多解或无解?并在有无穷多解时求出其解.