设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:58:04

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知ba_n-2ⁿ=（b-1）S_n
（1）证明：当b=2时，{a

（1）证明：由题意知a₁=2，且ba_n-2ⁿ=（b-1）S_n，
ba_n+1-2ⁿ⁺¹=（b-1）S_n+1
两式相减得b（a_n+1-a_n）-2ⁿ=（b-1）a_n+1
即a_n+1=ba_n+2ⁿ①
当b=2时，由①知a_n+1=2a_n+2ⁿ
于是a_n+1-（n+1）•2ⁿ=2a_n+2ⁿ-（n+1）•2ⁿ=2（a_n-n•2^n-1）
又a₁-1•2⁰=1≠0，所以{a_n-n•2^n-1}是首项为1，公比为2的等比数列；
（2）当b=2时，由（1）知a_n-n•2^n-1=2^n-1，即a_n=（n+1）2^n-1，
当b≠2时，由①得a_n+1-
1
2−b•2ⁿ⁺¹=ba_n+2ⁿ-
1
2−b•2ⁿ⁺¹=ba_n-
b
2−b•2ⁿ=b（a_n-
1
2−b•2ⁿ）
因此a_n+1-
1
2−b•2ⁿ⁺¹=b（a_n-
1
2−b•2ⁿ）=
2(1−b)
2−b•bⁿ，
即a_n+1=
1
2−b•2ⁿ⁺¹+
2(1−b)
2−b•bⁿ，
所以a_n=
1
2−b•2ⁿ+
2(1−b)
2−b•b^n-1

设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知b*an - 2^n=(b-1)Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=2-(2n-1)an(n属于N*)（1）设bn=(2n+1)Sn,求数列{b 设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,（n为下标,n+1为上标）,求通项公式? 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn= 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 设数列｛an｝的前N项和为Sn,已知1/Sn+1/S2+1/S3+.+1/Sn=n/(n+1),求Sn 设数列｛an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1. 设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方（n∈N*）.令bn=Sn-3的n次方,求证﹛b 已知Sn是数列an的前n项和,an的通向公式为2n 设Tn=（Sn/Sn+1） +（ Sn+1/Sn）-2 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）