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已知在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF为∠BAC的平分线,交BD于E,交BC于F.求证;2OE=FC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:43:18
已知在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF为∠BAC的平分线,交BD于E,交BC于F.求证;2OE=FC
证明:
作OM‖BC,交AF于点M
则OM是△ACF的中位线
∴AOM=∠ACB=45°,OM=1/2BC
∵∠OEM=∠ABE+∠BAE=45°+∠BAE,∠OME=∠AOM+∠OAM=45°+∠OAM
∵∠BAE=∠OAM
∴∠OME=∠OEM
∴OM=OE
∴OE=1/2CF
∴FC=2OE