圆内接四边形ABCD.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求圆半径.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 05:48:40
圆内接四边形ABCD.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求圆半径.
余弦定理:三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc
或cosB=(a²+c²-b²)/2ac
或cosC=(a²+b²-c²)/2ab
正弦定理:三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边
则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是△ABC外接圆半径)
一个四边形只知道四边长,是不固定的.但当他是圆内接四边形时,形状就固定了.因为圆内接四边形对角互补.
即 ∠B+∠D=180°,或∠A+∠C=180°
所以 cosB+cosD=0,或cosA+cosC=0
连接AC,设AC=x
△ABC中,cosB=(1²+2²-x²)/(2×1×2)=(5-x²)/4
△ADC中,cosD=(3²+4²-x²)/(2×3×4)=(25-x²)/24
(5-x²)/4+(25-x²)/24=0
30-6x²+25-x²=0
x²=55/7
x=(√385)/7(负值已舍)
所以cosB=(5-x²)/4=-5/7
因为 sin²B+cos²B=1
所以 sinB=(2√6)/7
四边形ABCD的内接圆 即△ABC的内接圆
所以 △ABC中,2R=AC/sinB=【(√385)/7】/【(2√6)/7】=(√2310)/12
所以 R=(√2310)/24
所以四边形ABCD的外接圆的半径 (√2310)/24
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc
或cosB=(a²+c²-b²)/2ac
或cosC=(a²+b²-c²)/2ab
正弦定理:三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边
则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是△ABC外接圆半径)
一个四边形只知道四边长,是不固定的.但当他是圆内接四边形时,形状就固定了.因为圆内接四边形对角互补.
即 ∠B+∠D=180°,或∠A+∠C=180°
所以 cosB+cosD=0,或cosA+cosC=0
连接AC,设AC=x
△ABC中,cosB=(1²+2²-x²)/(2×1×2)=(5-x²)/4
△ADC中,cosD=(3²+4²-x²)/(2×3×4)=(25-x²)/24
(5-x²)/4+(25-x²)/24=0
30-6x²+25-x²=0
x²=55/7
x=(√385)/7(负值已舍)
所以cosB=(5-x²)/4=-5/7
因为 sin²B+cos²B=1
所以 sinB=(2√6)/7
四边形ABCD的内接圆 即△ABC的内接圆
所以 △ABC中,2R=AC/sinB=【(√385)/7】/【(2√6)/7】=(√2310)/12
所以 R=(√2310)/24
所以四边形ABCD的外接圆的半径 (√2310)/24
四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求四边形ABCD面积的最大值
如图,在圆O的内接四边形ABCD中.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求:(1)AC的长.(2)四边形ABCD的面
已知圆内接四边形ABCD的变长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积
在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2根号3,CD=5,DA=3,求四边形ABCD的面积
四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3),BC‖DA,AC⊥BD,求向量b
在四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3),BC//DA,AC垂直BD,求向量BC的坐标
如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形
四边形ABCD中,AB垂直AD于A,AB=2,BC=4,CD=根号10,DA=根号2,求四边形ABCD的面积.
如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2,CD=3,DA=1,求∠BAD的度数
如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且角B=90°,求角DAB的度数
如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3 ,DA=1,∠B为90度,求∠DAB度数
如图所示,在四边形ABCD中,已知:AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.