X≠0 （根号1+X的平方+X的4次方—根号1+X的4次方）÷X 的最大值~

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:24:30

∵x≠0,
∴[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]/x
=√(1/x^2+1+x^2)-√(1/x^2+x^2)
=[√(1/x^2+1+x^2)-√(1/x^2+x^2)]*[√(1/x^2+1+x^2)+√(1/x^2+x^2)]/[√(1/x^2+1+x^2)+√(1/x^2+x^2)]
=1/[1/x^2+1+x^2)+√(1/x^2+x^2)],
∵x≠0,∴(x-1/x)^2≥0,
即x^2-2+1/x^2≥0,
x^2+1/x^2≥2,
当且仅当x=1/x,x^2=1时取=号,
∴√(1/x^2+1+x^2)≥√3,
√(1/x^2+x^2)≥√2,
√(1/x^2+1+x^2)+√(1/x^2+x^2)≥√3+√2,
∴1/[√(1/x^2+1+x^2)+√(1/x^2+x^2)]
≤1/(√3+√2)=√3-√2.
最大值=√3-√2.

若x不等于0,求x分之根号1+x的平方+x的4次方-根号1+x的4次方的最大值函数f(x)=根号下x的4次方减3x的平方减6x加13 减根号下x的4次方减x的平方加1的最大值已知x,y是实数,y=（根号x平方-4+根号4-x平方+1）除以x-2,求y的-x次方的值已知（根号x-2/x平方）的n次方若y=根号（x平方-4）+根号（4-x平方）/（x-2） +16的1/2次方,求x+y的立方根 x分之3根号x的3次方-3x的平方-(x-3)根号x-3分之4 化简（1）根号下x的4次方+x的2次方y的2次方（x≥0,y≥0）（2）根号下32a的3次方（b-1)的平方（a＞0, e的x次方/根号1+e的x平方的次方的不定积分计算(-1/2)0次方+(根号2/x)-1次方+2/根号3-1+根号(根号3-2)的平方已知x/(x的平方+1)=(根号5)/5,求x的负3次方+x的3次方 y=ln根号下（1+x平方）+e的—x次方求dy [6(x-y)的3次方*(x+y)的4次方-9*(x-y)的平方*(x+y)的3次方]根号[3(x-y)(x+y)]