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(2014•邢台一模)设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 18:43:32
(2014•邢台一模)设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)的对称中心.研究并利用函数f(x)=x3-3x2-sin(πx)的对称中心,可得f(
1
2014
∵当x=1时,f(1)=1+sinπ-3=-2,
∴根据对称中心的定义,可得当x1+x2=2时,恒有f(x1)+f(x2)=-4,
即a=1,b=-2,即函数的对称中心为(1,-2)
∴f(
1
2014)+f(
2
2014)+…+f(
4026
2014 )+f(
4027
2014)
=2013[f(
1
2014)+f(
4027
2014)]+f(
2014
2014)
=2013×(-4)-2=-8054,
故选:D.