(2014•邢台一模)设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 18:43:32
(2014•邢台一模)设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)的对称中心.研究并利用函数f(x)=x3-3x2-sin(πx)的对称中心,可得f(
1 |
2014 |
∵当x=1时,f(1)=1+sinπ-3=-2,
∴根据对称中心的定义,可得当x1+x2=2时,恒有f(x1)+f(x2)=-4,
即a=1,b=-2,即函数的对称中心为(1,-2)
∴f(
1
2014)+f(
2
2014)+…+f(
4026
2014 )+f(
4027
2014)
=2013[f(
1
2014)+f(
4027
2014)]+f(
2014
2014)
=2013×(-4)-2=-8054,
故选:D.
∴根据对称中心的定义,可得当x1+x2=2时,恒有f(x1)+f(x2)=-4,
即a=1,b=-2,即函数的对称中心为(1,-2)
∴f(
1
2014)+f(
2
2014)+…+f(
4026
2014 )+f(
4027
2014)
=2013[f(
1
2014)+f(
4027
2014)]+f(
2014
2014)
=2013×(-4)-2=-8054,
故选:D.
函数f(x)的定义域为D={x|x∈R且x≠0﹜且满足对于任意的X1,X2∈D,有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2
函数f(x)的定义域为D={x=x≠0},且对于任意x1,x2∈D,有f(x1*x2)=f(x1)*f(x2)成立.
函数f(x)的定义域为D=﹛x/x≠0﹜且满足对于任意x1,x2∈0,有f(x1乘x2)=f(x1)+f(x2)
函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
函数f(x)的定义域为D={x x∈且x≠0},且满足对于任意的x1,x2∈D,有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2
函数定义域为{x/x#0},且满足对于任意X1.X2属于D,有f(X1X2)=f(x1)+f(x2),判断f(x)的奇偶
设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f
设函数f(x)是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f(X1+X2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2)求f
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2属于D,当x1