已知F是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)为椭圆内的一定点,P为椭圆上的动点.(1)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 13:20:39

已知F是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)为椭圆内的一定点,P为椭圆上的动点.(1)
|PA|+|PF|的最小值为_____(2)|PA|+2|PF|的最小值为______
4-√5 ； 3
不要用椭圆第二定义做哦。也不能用线性规划。

(1)设椭圆的左焦点为F1（-1,0); 右焦点F（1,0）；由椭圆的第一定义知道：|PF1|+|PF|=2a=4;
即：|PF|=4-|PF1|;所以：|PA|+|PF|=|PA|+4-|PF1|=4+|PA|-|PF1|
连接AF1并延长交椭圆于两点,设离A点较近的交点为P,则此时：|PA|-|PF1|=-|AF1|=-√5最小；
所以|PA|+|PF|的最小值为：4-√5；
（2）这一问只能用椭圆的第二定义做：
已知椭圆的离心率为1/2; 据椭圆的定义：|PF|/P点到右准线的距离=e=1/2;
所以：P点到右准线的距离=2|PF|;
要使|PA|+2|PF|最小,即就是P点到A点与到右准线的距离之和最小；
过A点向椭圆的右准线x=4作垂线,交椭圆于两点,其中靠近右准线的那个点,就是要求的P点；
此时P点到A点与到右准线的距离之和最小且等于A（1,1）到右准线x=4的距离=3

f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最值 f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最小值问一道椭圆题已知点P为椭圆X^2/25+y^2/16=1上的懂点,F为椭圆右焦点（3,0）,又点A（-1,1）,则AP（已知点A（1,2）在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF x2/4+y2/3=1,F是该椭圆的右焦点,A（1,1）为椭圆内一定点,P为椭圆上一动点求PA+PF的最小值求PA+ 已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P 已知点A(1,1),F是椭圆5X^2+9Y^2=45的左焦点,点P是该椭圆上的动点,则|PA|+|PF|的最小值为?（2 已知椭圆X'2/2+Y'2=1的右焦点为F,点P为椭圆上动点,怎么证明以FP为直径的圆... 已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方PA