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正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:28:25
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F
（1）求证OE=OF.
（2）对上述命题,若点E在AC的延长线上,如图②所示,AG⊥EB交EB的延长线G,AG的延长线交DB的延长线F,其他条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由.
证明：(1)连OG、EF.  ∠AOB=∠AGB=RT∠
(立于公共边同侧的两个三角形,并且这两顶角相等)
∴A、B、G、O四点共圆⇒∠OGC=∠OAB=45°
(圆内接四边形外角等于它的内对角）
又∠EOF=∠FGE=RT∠⇒∠EOF+∠FGE=180°
∴O、F、G、E四点共 圆（对角互补的四边形内接于圆）
∴∠OFE=∠OGE=45°（同弧所对圆周角相等）
∴△OFE是等腰直角三角形,∴OF=OE
(2)OF=OE结论仍然成立
仍然连OG、EF,仍有AGBO和GFEO为圆内接四边形,
∠OGB=∠OAB=45°
∠OFE=∠OGB=45°
具体过程与(1)小题类似.
如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证 初三旋转问题如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为点G,AG交BD 初二几何难题,..如图所示,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E是AC上的点,过A作AG⊥EB,垂足为G, 已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,作AG垂直于BE于G ,AG交BD于点F．,求证：OE= 如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交与点O,E为OC上任意一点,作AG⊥BE交BD于F,交BC于G,求证：EF 已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E是AC上的一点,连结EB,过点A作AM垂直BE,垂足为M,AM交BD于 命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是AC上一点,AG⊥EB于G,AC交BD于F,则OE=OF 如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M, 已知正方形ABCD的对角线AC,BD交O,E是AC上一点,AG垂直EB与G,AG交BD与F,证OE=OF 如图1－3－18,已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB．过A作AM⊥BE,垂足为M 已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点D,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足 正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,E是BD上一点,DG⊥CE,垂足为G.DG交OC于F点求证：四边形EBCF是