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已知a、b、c是△ABC三边的长,则方程ax2+(b+c)x+a4=0的根的情况为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 03:54:27
已知a、b、c是△ABC三边的长,则方程ax2+(b+c)x+
a
4
∵a=a,b=(b+c),c=
a
4
∴△=b2-4ac=(b+c)2-4×a×
a
4=(b+c)2-a2=(a+b+c)(b+c-a)
∵三角形两边之和大于第三边,
∴a+b+c>0,b+c-a>0
∴△=(a+b+c)(b+c-a)>0
∴有两个不相等的实数根
根据一元二次方程根与系数的关系可得:两根的积是

a
4
a=
1
4>0,则两个根一定同号;
两根的和是-
b+c
a<0
∴方程的两根都是负数.
故方程有两个不相等的负根.
故本题选C.