已知函数f(x)=1/2+log2x/(1-x),若Sn=f(1/n)+f(2/n)+.+f((n-1)/n),n为正整
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:35:10
已知函数f(x)=1/2+log2x/(1-x),若Sn=f(1/n)+f(2/n)+.+f((n-1)/n),n为正整数,且n≥2,求Sn
此题还有第三问,sn=(n-1)/2,此条件成立下,已知a1=2/3,an=1/((Sn+1)*(S(n+1)+1)){n≥2,n为正整数},数列{an}的前n项和为Tn若Tn<λ(S(n+1)+1)对一切n为正整数都成立,求λ的取值范围
此题还有第三问,sn=(n-1)/2,此条件成立下,已知a1=2/3,an=1/((Sn+1)*(S(n+1)+1)){n≥2,n为正整数},数列{an}的前n项和为Tn若Tn<λ(S(n+1)+1)对一切n为正整数都成立,求λ的取值范围
f(1/n)=1/2+log2x/(1-x)=1/2+log2[(1/n)/(1-1/n)]=1/2+log2[1/(n-1)]
f(2/n)=1/2+log2[2/(n-2)],f(2/n)=1/2+log2[3/(n-3)]……
Sn=1/2+log2[1/(n-1)]+1/2+log2[2/(n-2)]+1/2+log2[3/(n-3)]……1/2+log2{(n-1)/[n-(n-1)]}
=(n-1)/2+log2[1/(n-1)]+log2[2/(n-2)]+log2[3/(n-3)]……log2{(n-1)/[1]}
=(n-1)/2+log2{[1/(n-1)]*[2/(n-2)]*[3/(n-3)]……*[(n-1)/1]}
=(n-1)/2+log2(1)=(n-1)/2
an=1/((Sn+1)*(S(n+1)+1))
(Sn+1)=(n+1)/2 S(n+1)+1=n/2+1=(n+2)/2
an=4/(n+1)(n+2)
Tn=2/3+4/(3*4)+4/(4*5)……4/(n+1)(n+2)
=2/3+4[1/(3*4)+1/(4*5)……1/(n+1)(n+2)]
=2/3+4[1/3-1/4+1/4-1/5……+1/(n+1)-1/(n+2)]
=2/3+4[1/3-1/(n+2)]=2n/(n+2)<λ(S(n+1)+1)=λ(n+2)/2
2n/(n+2)<λ(n+2)/2 整理得
λn²+(4λ-4)n+4λ>0 此方程对于任意正整数n恒成立
所以λn²+(4λ-4)n+4λ=0此方程无解
方程△=(4λ-4)²-4*λ*4λ=-32λ+16<0
所以λ>1/2
解答完毕……
还不清楚的话,HI我啊……
f(2/n)=1/2+log2[2/(n-2)],f(2/n)=1/2+log2[3/(n-3)]……
Sn=1/2+log2[1/(n-1)]+1/2+log2[2/(n-2)]+1/2+log2[3/(n-3)]……1/2+log2{(n-1)/[n-(n-1)]}
=(n-1)/2+log2[1/(n-1)]+log2[2/(n-2)]+log2[3/(n-3)]……log2{(n-1)/[1]}
=(n-1)/2+log2{[1/(n-1)]*[2/(n-2)]*[3/(n-3)]……*[(n-1)/1]}
=(n-1)/2+log2(1)=(n-1)/2
an=1/((Sn+1)*(S(n+1)+1))
(Sn+1)=(n+1)/2 S(n+1)+1=n/2+1=(n+2)/2
an=4/(n+1)(n+2)
Tn=2/3+4/(3*4)+4/(4*5)……4/(n+1)(n+2)
=2/3+4[1/(3*4)+1/(4*5)……1/(n+1)(n+2)]
=2/3+4[1/3-1/4+1/4-1/5……+1/(n+1)-1/(n+2)]
=2/3+4[1/3-1/(n+2)]=2n/(n+2)<λ(S(n+1)+1)=λ(n+2)/2
2n/(n+2)<λ(n+2)/2 整理得
λn²+(4λ-4)n+4λ>0 此方程对于任意正整数n恒成立
所以λn²+(4λ-4)n+4λ=0此方程无解
方程△=(4λ-4)²-4*λ*4λ=-32λ+16<0
所以λ>1/2
解答完毕……
还不清楚的话,HI我啊……
设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数)
已知函数f(x)的定义域是x∈N*且f(x)为增函数,f(x)∈N*,f[f(n)]=3n,求f(1)+f(2)
已知函数f(x)(x∈N*)满足:f(1)=2,f(n+1)=3*f(n)/[f(n)+1],画出输入n的值输出f(n)
设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2 (n为正整数),且f(1)=2,则f(20)=_______
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (1)判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数),且f(1)=2,那么f(20)=?
已知幂函数f(x)=(2n²-n)x^n+1,若在其定义域上为增函数,则n=
已知函数f(x)=(2^n-1)/(2^n+1),求证:对任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1)
f(x) 满足 f(n+1) = [2f(n)+n]/2 (n∈N*) 且 f(1) = 2,则 f(20) 为 ___
已知函数f(x)={n^2(当n为奇数时);-n^2(当n为偶数时),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3
已知函数f(x)的图像过坐标原点,且f'(x)=4x-1,数列an的前n项和为Sn=f(n)(n为N+),bn为等比数列
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1图像上,数列{bn}