若实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2的最大值是?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 19:40:44

若实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2的最大值是?
这道题考住我好久了为什么答案不是18而是27?老师也没讲清,答对了赏金15外加无限膜拜.

（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=18-2(ab+ac+bc)
即求2(ab+ac+bc)最小值
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=9+2(ab+bc+ac)>=0
因为(a+b+c)^2>=0 最小值为0 所以2(ab+bc+ac)最小值为-9
代入可得
18-2(ab+ac+bc)18+9=27

已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是? 若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______．若实数abc满足2^a+2^b=2^a+b.2^a+2^b+2c=2a+b+c 则c最大值是多少已知a-2=b+c，则代数式a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b-a+c）的值是______．若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值不等式选讲若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=4,则3a+4b+5c的最大值已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值已知向量a,b,c满足|a|=2 a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,(a-c)*(b-c)=0,则|c|的已知:实数a、b、c满足a2+b2+c2=3分之10,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值