一道相似三角形题目,30分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:09:27

一道相似三角形题目,30分
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,过F作FG⊥BC于G,并交BA的延长线于H.
求证：①FH=FG；②△AFH∽△GFC；③FG²=AF×FC

证明：
（1）∵AD⊥BC HG⊥BC
∴∠ADB=∠HGB=90º
∴AD‖HG
∴△ADB∽△HGB
同理可证△BDE∽△BGF
∴AD:HG=BD:BG
ED;FG=BD;DG
∴AD;HG=ED;FG ∴AD;ED=HG;FG
∵E为AD中点
∴AD;ED=2
∴HG;FG=½ FH=HG-FG=½HG
∴FH=FG
(2)在△BAC中,∠BAC=90º
∴∠FAH=∠FGC=90º
在△FAH和△FGC中,
｛(大括号) ∠FAH=∠FGC
∠AFH=∠GFC(对顶角相等)
∴△AFH∽△GFC
(3) 由（2）得△AFH∽△GFC
∴AF∶FG=FH∶FC
∴FH·FG=AF·FC
由（1）得FH=FG
∴FG²=AF·FC
得证
打数学符号累死了,

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