作业帮一道几何题目 进来看看吧
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:12:07
一道几何题目 进来看看吧
已知,在等腰梯形ABCD中,DC平行于AB,且AB大于DC,AD=BC,对角线AC BD相交于O,角AOB等于60度,M N P分别是OD OA BC中点 求证：MNP是等边三角形
已知,在等腰梯形ABCD中,DC平行于AB,且AB大于DC,AD=BC,对角线AC BD相交于O,角AOB等于60度,M N P分别是OD OA BC中点 求证：MNP是等边三角形
连接NB,MC.
对顶角相等则：∠DOC=∠AOB=60度.
根据等腰梯形性质,有AO=BO；CO=DO；
则△AOB与△DOC都是正三角形.
在正三角形△AOB中,AN=NO,则BN是△AOB的中线.
则由“等边（等腰）三角形三线合一”知,BN也是△AOB的高.则BN⊥AO.
同理,CM⊥DO.
则△BNC和△BMC都是直角三角形.
而P是这两个直角三角形的底边中点,则PN和PM分别是这两个直角三角形的斜边中线.由直角三角形性质得：
PN=PM=1/2BC.
而MN是△OAD的中位线,则MN=1/2AD.
而等腰梯形的腰AD=BC,
∴有MN=PN=PM.
即△MNP是等边三角形
对顶角相等则：∠DOC=∠AOB=60度.
根据等腰梯形性质,有AO=BO；CO=DO；
则△AOB与△DOC都是正三角形.
在正三角形△AOB中,AN=NO,则BN是△AOB的中线.
则由“等边（等腰）三角形三线合一”知,BN也是△AOB的高.则BN⊥AO.
同理,CM⊥DO.
则△BNC和△BMC都是直角三角形.
而P是这两个直角三角形的底边中点,则PN和PM分别是这两个直角三角形的斜边中线.由直角三角形性质得：
PN=PM=1/2BC.
而MN是△OAD的中位线,则MN=1/2AD.
而等腰梯形的腰AD=BC,
∴有MN=PN=PM.
即△MNP是等边三角形