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如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD、BC于D、C,求

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 18:04:39
如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD、BC于D、C,求
证明:延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠BAD
∴∠3=∠4
∵AD‖BC
∴∠F=∠4,∠FCE=∠D
∴∠F=∠3
∴AB=FB
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE (SAS)
∴AE=FE
∴△FCE≌△ADE (SAS)
∴FC=AD
∵FB=FC+BC
∴FB=AD+BC
∴AB=AD+BC