作业帮 > 数学 > 作业

已知对任意x属于R,cos(x+a)+sin(x+β)+根号2cosx=0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 06:52:10
已知对任意x属于R,cos(x+a)+sin(x+β)+根号2cosx=0
求cosa的值;求cos(a+β)的值
等式恒成立,a,β为常数
cos(x+a)+sin(x+β)
=cosxcosa-sinxsina+cosxcosβ-sinxsinβ
=cosx(cosa-cosβ)-sinx(sina+sinβ)
∵cos(x+a)+sin(x+β)+√2cosx=0
∴cosx(cosa-cosβ+√2)-sinx(sina+sinβ)=0
∵对任意x属于R有 cos(x+a)+sin(x+β)+√2cosx=0恒成立
∴则有cosa-cosβ+√2=0,sina+sinβ=0
∵sina+sinβ=0,0