作业帮求高人给出一道适合高二上完的学生做的数学建模题目
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:59:59
求高人给出一道适合高二上完的学生做的数学建模题目
1．1650年世界人口为5亿,当时的年增长率为0.3%,用指数增长模型计算什么时候世界人口达到10亿（实际上1850年前已超过10亿）.1970年世界人口为36亿,年增长率为2.1%,用指数增长模型预测什么时候世界人口会翻一番（这个结果可信吗）.你对同样的模型的出的两个结果有何看法?
2．假定人口的增长服从这样的规律：时刻t的人口为x(t),t到 时间内人口的增长量与 成正比（其中 为最大人口容量）.试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较.
3．设一容积为V（单位：m3）的大湖受到某种物质的污染,污染物均匀地分布在湖中.若从某时刻起污染源被切断,设湖水更新的速率是r（单位：m3/d）.试见率求污染物浓度下降至原来的5%需要多长时间的数学模型.美国密西根湖的容积为4871 ,湖水流量为 .求污染中止后,污染物浓度下降到原来的5%所需要的时间.
4．一个渔场中的鱼资源若不进行捕捞则按自限规律增长,若在渔场中有固定的船队进行连续作业,单位时间的产量与渔场中鱼的数量成正比,比例系数为k.试建立描述该渔场鱼的数量的数学模型,并讨论如何控制k,使渔场的鱼资源保持稳定.
5．医生给病人开处方的时候必须注明两点：服药的剂量和服药的时间间隔.超剂量的药品会对身体产生不良的后果,甚至死亡,而剂量不足,则不能达到治病的目的.已知患者服药后,随着时间推移,药品在体内逐渐被吸收,发生生化反应,也就是体内药品的浓度逐渐减低.药品浓度减低的速度与体内当时药品的浓度成正比.当服药量为 ,服药间隔为 时,试分析体内药品浓度随时间的变化规律.
6．一个慢跑者在平面上沿着他喜欢的路径跑步,突然一只狗攻击他,这只狗以恒定速率跑向慢跑者,狗的跑动方向始终指向慢跑者,计算并画出狗跑动的轨迹.
7．经济学家和社会学家一只直很关心新产品的推销速度问题.试建立一个数学模型来描述它,并由此分析出一些有用的结果以指导生产.
8．目前跳远的世界纪录是于1991年有迈克尔?鲍威尔跳出的8.95m,这是运动员们几十年不懈努力的结果.一般来说,每次的纪录都比上一个纪录略有进步,而在1968年的墨西哥奥运会上,鲍比?比蒙却跳出了超出前纪录(8.35m)的惊人成绩(8.90m),足足多出0.55m,于是人们不禁怀疑是否有外在因素帮助比蒙创造了纪录,1968年奥运会时在海波2600m的墨西哥城举行的,很自然人民就想到这种外在因素是该地的高海拔,认为稀薄的空气对运动员的阻力很小,建立模型来讨论这种解释是否合理.
9．在化工生产中常常需要知道丙烷在各种温度 和压力 下的导热系数 .下面是实验得到的一组数据.
68 68 87 87 106 106 140 140
( )
9.7981 13.324 9.0078 13.355 9.7918 14.277 9.6563 12.463
0.0848 0.0897 0.0762 0.0807 0.0696 0.0753 0.0611 0.0651
试求T= 和P= 下的K.
10. 下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy上一点（x,y）(水面一点)以英尺为单位的水深为z,水深数据是在低潮时测得的,船的吃水深度为5英尺.问在矩形区域（75,200） （-50,150）里那些地方船要避免进入.
低潮时测得的水深数据
x 129 140 103.5 88 185.5 195 105.5
157.5 107.5 77 81 162 162 117.5
y 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5
-6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5
z 4 8 6 8 6 8 8
9 9 8 8 9 4 9
11.用给定的多项式,如 ,产生一组数据 ,再在 上添加随机干扰 （可用rand产生（0,1）均匀分布随机数,或用randn产生N(0,1)分布随机数）,然后用 和添加随机干扰的 作3次多项式拟合,与原系数比较,如果2或4次多项式拟合,结果如何?
12．用电压V=10伏的电池给电容器充电,电容器上 时刻的电压为 ,其中 是电容器的初始电压, 是充电常数.试由下面一组 , 数据确定 和 .
0.5 1 2 3 4 5 7 9
（伏）
6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63
13. 弹簧在力 的作用下伸长 ,一定范围内服从胡克定律： 与 成正比,即 .现在得到下面一组 、 数据,并在 坐标下作图,可以看到 当 达到一定数据值后,就不服从这个定律了.试由数据确定 ,并给出不服从胡克定律时的近似公式.
1 2 4 7 9 12 13 15 17
1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1
2．假定人口的增长服从这样的规律：时刻t的人口为x(t),t到 时间内人口的增长量与 成正比（其中 为最大人口容量）.试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较.
3．设一容积为V（单位：m3）的大湖受到某种物质的污染,污染物均匀地分布在湖中.若从某时刻起污染源被切断,设湖水更新的速率是r（单位：m3/d）.试见率求污染物浓度下降至原来的5%需要多长时间的数学模型.美国密西根湖的容积为4871 ,湖水流量为 .求污染中止后,污染物浓度下降到原来的5%所需要的时间.
4．一个渔场中的鱼资源若不进行捕捞则按自限规律增长,若在渔场中有固定的船队进行连续作业,单位时间的产量与渔场中鱼的数量成正比,比例系数为k.试建立描述该渔场鱼的数量的数学模型,并讨论如何控制k,使渔场的鱼资源保持稳定.
5．医生给病人开处方的时候必须注明两点：服药的剂量和服药的时间间隔.超剂量的药品会对身体产生不良的后果,甚至死亡,而剂量不足,则不能达到治病的目的.已知患者服药后,随着时间推移,药品在体内逐渐被吸收,发生生化反应,也就是体内药品的浓度逐渐减低.药品浓度减低的速度与体内当时药品的浓度成正比.当服药量为 ,服药间隔为 时,试分析体内药品浓度随时间的变化规律.
6．一个慢跑者在平面上沿着他喜欢的路径跑步,突然一只狗攻击他,这只狗以恒定速率跑向慢跑者,狗的跑动方向始终指向慢跑者,计算并画出狗跑动的轨迹.
7．经济学家和社会学家一只直很关心新产品的推销速度问题.试建立一个数学模型来描述它,并由此分析出一些有用的结果以指导生产.
8．目前跳远的世界纪录是于1991年有迈克尔?鲍威尔跳出的8.95m,这是运动员们几十年不懈努力的结果.一般来说,每次的纪录都比上一个纪录略有进步,而在1968年的墨西哥奥运会上,鲍比?比蒙却跳出了超出前纪录(8.35m)的惊人成绩(8.90m),足足多出0.55m,于是人们不禁怀疑是否有外在因素帮助比蒙创造了纪录,1968年奥运会时在海波2600m的墨西哥城举行的,很自然人民就想到这种外在因素是该地的高海拔,认为稀薄的空气对运动员的阻力很小,建立模型来讨论这种解释是否合理.
9．在化工生产中常常需要知道丙烷在各种温度 和压力 下的导热系数 .下面是实验得到的一组数据.
68 68 87 87 106 106 140 140
( )
9.7981 13.324 9.0078 13.355 9.7918 14.277 9.6563 12.463
0.0848 0.0897 0.0762 0.0807 0.0696 0.0753 0.0611 0.0651
试求T= 和P= 下的K.
10. 下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy上一点（x,y）(水面一点)以英尺为单位的水深为z,水深数据是在低潮时测得的,船的吃水深度为5英尺.问在矩形区域（75,200） （-50,150）里那些地方船要避免进入.
低潮时测得的水深数据
x 129 140 103.5 88 185.5 195 105.5
157.5 107.5 77 81 162 162 117.5
y 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5
-6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5
z 4 8 6 8 6 8 8
9 9 8 8 9 4 9
11.用给定的多项式,如 ,产生一组数据 ,再在 上添加随机干扰 （可用rand产生（0,1）均匀分布随机数,或用randn产生N(0,1)分布随机数）,然后用 和添加随机干扰的 作3次多项式拟合,与原系数比较,如果2或4次多项式拟合,结果如何?
12．用电压V=10伏的电池给电容器充电,电容器上 时刻的电压为 ,其中 是电容器的初始电压, 是充电常数.试由下面一组 , 数据确定 和 .
0.5 1 2 3 4 5 7 9
（伏）
6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63
13. 弹簧在力 的作用下伸长 ,一定范围内服从胡克定律： 与 成正比,即 .现在得到下面一组 、 数据,并在 坐标下作图,可以看到 当 达到一定数据值后,就不服从这个定律了.试由数据确定 ,并给出不服从胡克定律时的近似公式.
1 2 4 7 9 12 13 15 17
1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1