如图,在平行四边形中,P是CD边上一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:39:06

1）判断△APB是什么三角形,证明你的结论 2）比较DP与PC的大小 3）以AB为直径的圆O,交AD于点E,连结BE与AP交与点F,若AD=5cm,AP=8cm,求证△AEF∽△APB,并求tan角AFE的值

：（1）△APB是直角三角形,理由如下：
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°；
又∵AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠PAB=1/2∠DAB,∠PBA=1/2∠ABC,
∴∠PAB+∠PBA=1/2（∠ABC+∠DAB）=1/2×180°=90°,
∴△APB是直角三角形；

（2）∵DC∥AB,
∴∠BAP=∠DPA．
∵∠DAP=∠PAB,
∴∠DAP=∠DPA,
∴DA=DP
同理证得CP=CB．
∴DP=PC．
（3）∵AB是⊙O直径,
∴∠AEB=∠APB=90°．
∵AP为角平分线,即∠EAF=∠PAB,
∴△AEF∽△APB,
∴∠AFE=∠ABP,
又ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,
∴∠ABP=∠BPC,
∵tan∠BPC=4/3,
∴tan∠AFE=4/3．