设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)／4(cotA+co

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 08:33:29

设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)／4(cotA+cotB+cotC)

证明：右边=(a²+b²+c²)／4[(cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB)/sinAsinBsinC]
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC／4(cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB)
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC／4[sinC（cosAsinB+cosBsinA）+cosCsinAsinB]
=(a²+b²+c²)sinAsinBsinC／4（sin²C+cosCsinAsinB）
由正弦定理可得：
右边=(a²+b²+c²)absinC/4(c²+ab×cosC)
又S=½absinC
c²=a²+b²-2abcosC
右边=S(a²+b²+c²)／2（c²+ab×cosC）
=S(a²+b²+c²)／(c²+c²+2abcosC)
=S(a²+b²+c²)／(c²+a²+b²)
=S

已知abc为三角形的三边长求a²+b²-c²-4a²b² 若a,b,c为三角形ABC三边,且（a²+b²）²-4a²b²=0,判已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证：（a²+b²-c²）²-4a² 已知三角形ABC的三边长为a、b、c和面积S满足S=a ²-（b-c） ²,且b+c=8,求S的最大 1.已知a b c为三角形ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=10a+6b+8c 三角形ABC三边的长a,b,c满足a²＋b²＋c²=4a+6b-8c-29,求abc 1.三角形ABC的三边a.b.c满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,则三角形ABC为＿三角形ABC三边长分别为a、b、c,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断三角形AB 已知a.b.c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.shi判断△A 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a的四次方-b的四次方数学解三角形题.在△ABC中,若S△ABC=1/4 （a²+b²-c²）.那么角C=? 已知a,b,c为△ABC的三条边,求证：（a²+b²-c²）²-4a²