已知椭圆C经过点M(1,3/2),两个焦点是F1(-1,0)和F2(1,0),
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 21:23:20
已知椭圆C经过点M(1,3/2),两个焦点是F1(-1,0)和F2(1,0),
1)求椭圆C的方程(2)若A,B为椭圆C的左右顶点,P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP与椭圆在B点处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,求证:以BD为直径的圆与直线PF2相切.
1)求椭圆C的方程(2)若A,B为椭圆C的左右顶点,P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP与椭圆在B点处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,求证:以BD为直径的圆与直线PF2相切.
/>设椭圆方程为X^2/a^2+Y^2/b^2=1
由F1(-1,0)和F2(1,0)可知c^2=a^2-b^2=1,再将M点坐标带入椭圆方程可求得a^2=4 b^2=3
椭圆方程为 X^2/4+Y^2/3=1
2. 设直线AP方程为 y=k(x+2) (k不为0)
D点坐标(2,4K) B点(2,0) 设BD中点E(2,2K)
联立椭圆与直线方程可得式子:(3+4K^2)X^2+16K^2X+16K^2-12=0
A与P是直线和椭圆的交点,设P(X0,Y0)
韦达定理X1*X2=12*X0=(16K^2-12)/(3+4K^2)
X0=(8K^2-6)/(3+4K^2) Y0=K(X0+2)=12K/(3+4K^2)
(1)当k=正负0.5时 P(1,正负1.5) D(2,正负2) 直线PF2垂直于X轴 所以以BD为直径的圆与直线PF2相切
(2)当K不等于正负0.5时 PF2斜率=Y0/X0-1=4K/(1-4K^2)
PF方程:Y=4K/(1-4K^2)*(X-1) E到PF的距离d求出来等于2|K|(运用距离公式)
BD=4|K| 所以d=0.5*|BD| 所以以BD为直径的圆与直线PF2相切.
打得我好累...
由F1(-1,0)和F2(1,0)可知c^2=a^2-b^2=1,再将M点坐标带入椭圆方程可求得a^2=4 b^2=3
椭圆方程为 X^2/4+Y^2/3=1
2. 设直线AP方程为 y=k(x+2) (k不为0)
D点坐标(2,4K) B点(2,0) 设BD中点E(2,2K)
联立椭圆与直线方程可得式子:(3+4K^2)X^2+16K^2X+16K^2-12=0
A与P是直线和椭圆的交点,设P(X0,Y0)
韦达定理X1*X2=12*X0=(16K^2-12)/(3+4K^2)
X0=(8K^2-6)/(3+4K^2) Y0=K(X0+2)=12K/(3+4K^2)
(1)当k=正负0.5时 P(1,正负1.5) D(2,正负2) 直线PF2垂直于X轴 所以以BD为直径的圆与直线PF2相切
(2)当K不等于正负0.5时 PF2斜率=Y0/X0-1=4K/(1-4K^2)
PF方程:Y=4K/(1-4K^2)*(X-1) E到PF的距离d求出来等于2|K|(运用距离公式)
BD=4|K| 所以d=0.5*|BD| 所以以BD为直径的圆与直线PF2相切.
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已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),并且经过点M(1,3/2) (1)求椭圆C的方程 (2)
已知椭圆焦点是F1(0,3)和F2(0,3),且经过点(4,0),(1)求此椭圆的标准方程.
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点分别是F1(-1,0),F2(1,0),点p为椭圆上一个点,
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个焦点为F1(-1.0),F2(1.0).且经过点
已知焦点在x轴的椭圆C经过点M(根号下3,1/2),点P在椭圆C上,F1,F2分别为其左右焦点,角F1PF2的最大值为1
已知椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),过F1的直线l交椭圆于点M,N,三角形MF2N的周长为8
已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0) F2(1,0)点(1,3/2)在椭圆E上.求椭圆E的方程?
已知F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1
已知椭圆x2/m+1 +y2=1的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),设E是直线y=x+2与椭圆的
已知椭圆E的两个焦点分别为f1(-1,0) f2(1.0) 点c(1,2分之3)在椭圆e上 求椭圆e的方程.问题2若点p
已知椭圆C:x2/2+y2=1的两焦点为F1、F2,点P(x0,y0)满足0
已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点,F1,F2是两个焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值和最小值