△ABC中,∠A=90°,P为AC中点,PD⊥BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 10:18:25

过A作AE垂直BC于E
因为 PD垂直BC,AE垂直BC
所以 PD//AE
因为 P是AC的中点
所以 PD是三角形CAE的中位线
所以 DC=DE
因为 DC=3
所以 CE=2DC=6
因为 BC=9
所以 BE=BC-CE=3
因为角A=90度,AE垂直BC
所以角EAB=角C
因为角B=角B
所以三角形ABE相似于三角形CAB
所以 AB/BC=BE/AB
所以 AB^2=BE*BC
因为 BE=3,BC=9
所以 AB=3√3
再问： 3Q，but能不能用全等或勾股定理呢？
再答：过A做AE┻BC，E为垂足。
则直角三角形CAE中，PD//AE，且P为AC中点，所以CD=DE=BE=3(详细见上）。由勾股定理，AE^2=AC^2-(CD+DE)^2
直角三角形BAE中,AB^2=AE^2+BE^2
即AB^2=AC^2-36+9=AC^2-27 (1)
直角三角形ABC中,AB^2=BC^2-AC^2 (2)
(1)+(2)得，
2AB^2=54
AB^2=27
AB=3√3

如图,在△abc中∠a=90°,p是ac的中点,pd⊥bc,d为垂足,bc=9,dc=3,求ab的长如图所示,在△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB 在△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB. 三角形已知ABC中,∠A=90°,P是AC中点,PD┻BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的值如图在三角形ABC中角A=90 P是AC的中点,PD垂直BC 垂足为D BC=9 DC=3 求AB的长在三角形ABC中,角A=90度,P是AC的中点,PD垂直BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的平方的长在三角形ABC中,角A=90度,P是AC的中点,PD垂直BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的长如图所示,在三角形ABC中,角A=90度,P是AC中点,PD垂直BC,D为垂足,BC等于9,DC等于3,求AB的长如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,若BC＝9.DC＝3.求AB 如图所示,在三角形ABC中,角A=90°,P是AC中的点,PD⊥BC,点D为垂足,BC=9,DC=3,求AB 在三角形ABC中,A=90,P是AC的中点,PD垂直BC D垂足 BC=9 DC=3 求AB的长在三角形abc中,角a=90°,p为ac中点,pd垂直于ac于d,bc=9,dc=3,求ab的长