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关于行列式的证明 a+b b+c c+a u+v v+w w+u x+y y+z z+x 等于两倍的a b c u v

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:40:50
关于行列式的证明 a+b b+c c+a u+v v+w w+u x+y y+z z+x 等于两倍的a b c u v w x y z
解: 把第一个行列式按行列式的分拆性质完全分拆
先按第1列分拆:
a b+c c+a b b+c c+a
u v+w w+u + v v+w w+u
x y+z z+x y y+z z+x
两个行列式都按第2列分拆
=
a b c+a a c c+a b b c+a b c c+a
u v w+u + u w w+u + v v w+u + v w w+u
x y z+x x z z+x y y z+x y z z+x
再都按第3列展开(注意:2列相同则行列式为0)
=
a b c b c a
u v w + v w u
x y z y z x
第2个行列式中, 第3列依次交换到第1列
= 2*
a b c
u v w
x y z