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已知f(x)和g(x)互为反函数~

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 23:49:35
已知f(x)和g(x)互为反函数~
已知f(x)和g(x)互为反函数,且对于任意的实数a,b,都有f(a+b)=f(a)f(b),求证:对于任意实数m,n,有g(mn)=g(m)+g(n) 请说明过程,
f^-1[f(a)f(b)]=ab怎么得,
令g(m)=a,g(n)=b,则有g^-1(a)=f(a)=m,g^-1(b)=f(b)=n
f[g(m)+g(n)]=f(a+b)=f(a)f(b)=mn
故g(m)+g(n)=f^-1(mn)=g(mn)
证毕