作业帮9、求微分y''-9y=0的通解,y''是y的二阶导数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 21:11:32
9、求微分y''-9y=0的通解,y''是y的二阶导数
令y'=p,
则y"=dp/dx=dp/dy *dy/dx=p*dp/dy.
则方程化为p*dp/dy-9y=0
即p*dp=9ydy,其通解为y'=p=根号(9y^2+c1),
即dy/dx=根号(9y^2+c1）.
也即dy/根号(9y^2+c1)=dx,
解为x+c2=1/3 ln(y+根号(y^2+c1/9))
e^3(x+c2)=y+根号(y^2+c1/9)
y=1/2 e^(3c2+3x) -c1/18e^(3c1+3x)
所以通解为y=c3*e^3x +c4*e^(-3x)
则y"=dp/dx=dp/dy *dy/dx=p*dp/dy.
则方程化为p*dp/dy-9y=0
即p*dp=9ydy,其通解为y'=p=根号(9y^2+c1),
即dy/dx=根号(9y^2+c1）.
也即dy/根号(9y^2+c1)=dx,
解为x+c2=1/3 ln(y+根号(y^2+c1/9))
e^3(x+c2)=y+根号(y^2+c1/9)
y=1/2 e^(3c2+3x) -c1/18e^(3c1+3x)
所以通解为y=c3*e^3x +c4*e^(-3x)