看不懂.请不要直接说答案.我想知道怎么做的
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:00:30
看不懂.请不要直接说答案.我想知道怎么做的
定义在R上的奇函数f(x)一定满足关系式( )
A.f(x)—f(—x)>0 B.f(x)—f(—x)<0
C.f(x)×f(—x)≥0 D.f(x)×f(—x)≤0
定义在R上的奇函数f(x)一定满足关系式( )
A.f(x)—f(—x)>0 B.f(x)—f(—x)<0
C.f(x)×f(—x)≥0 D.f(x)×f(—x)≤0
奇函数的定义是 f(-x)=-f(x) , 因此 f(x)×f(-x)=-[f(x)]^2
由于任何数的平方必定大于等于0,于是有 f(x)×f(-x)≤0
所以D必定是对的.
至于ABC之所以是错的,只要考虑反例: f(x)=x, 这是一个奇函数, 但是
.f(x)—f(—x)=2f(x)=2x, 它显然不总是大于0,也不总是小于0.,所以A,B是错的
f(x)×f(—x)=-x^2, 显然它不总是大于等于0,所以C也是错的.
综上,只有D是正确的.
再问: 晕。看不懂。 你说:由于任何数的平方必定大于等于0,于是有 f(x)×f(-x)≤0 不是应该是f(x)×f(-x)≥0吗?
再答: 前面那不是已经说了 f(x)×f(-x)=-[f(x)]^2 现在 [f(x)]^2≥0 所以 -[f(x)]^2≤0 因此 f(x)×f(-x)≤0
由于任何数的平方必定大于等于0,于是有 f(x)×f(-x)≤0
所以D必定是对的.
至于ABC之所以是错的,只要考虑反例: f(x)=x, 这是一个奇函数, 但是
.f(x)—f(—x)=2f(x)=2x, 它显然不总是大于0,也不总是小于0.,所以A,B是错的
f(x)×f(—x)=-x^2, 显然它不总是大于等于0,所以C也是错的.
综上,只有D是正确的.
再问: 晕。看不懂。 你说:由于任何数的平方必定大于等于0,于是有 f(x)×f(-x)≤0 不是应该是f(x)×f(-x)≥0吗?
再答: 前面那不是已经说了 f(x)×f(-x)=-[f(x)]^2 现在 [f(x)]^2≥0 所以 -[f(x)]^2≤0 因此 f(x)×f(-x)≤0
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