已知一个多边形的对角线,怎么求这个多边形的边数,好的有加分.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:06:12

已知一个多边形的对角线,怎么求这个多边形的边数,好的有加分.
例如已知一个多边形的对角线是9,求这个多边形的边数.公式是n（n-3）/2

你说的是对角线的条数吧.
对角线你可以这么理解.就是从任意一个顶点,连接所有和它不相邻的顶点,得到一条对角线.
这样共得到n·（n-3）【n为顶点总数,减去的是它相邻的两个顶点和它自己】
而这样做,每一个对角线在它的两个端点时都被算了一遍,所以总数要除以2.
得到公式n（n-3）/2
那么令n（n-3）/2 =9
求出 n=6,或n= -3（舍掉）
所以这是个六边形.
再问：这个公式怎么套进去用 n（n-3）/2 =9 的过程？
再答： n（n-3）/2 =9 n(n-3)=18 n^2-3n-18=0 (n-6)(n+3)=0 n=6或-3
再问： n^2-3n-18=0 (n-6)(n+3)=0 怎么变来的详细点
再答：你学了一元二次方程么? 十字交叉法学了没?
再问：全都没啊。若一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数为…… 这道题只有用上述那种方式代入吗？
再答：是的。如果你学过等差数列的话。从4边形开始，对角线的数目为等差数列 2,3,4.... 的前n项之和。【n=边数-3】