是否存在锐角a和β,使得1.a+2β=2*180/3;2.tana/2*tanβ=2-根号3同时成立?若存
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 17:43:37
是否存在锐角a和β,使得1.a+2β=2*180/3;2.tana/2*tanβ=2-根号3同时成立?若存
是否存在锐角a和β,使得
1.α+2β=2*180/3;
2.tana/2*tanβ=2-根号3
同时成立?若存在?
由已知条件的1.α+2β=2*180/3 = 120° => α / 2 + β = 180/3 = 60°
tan(α / 2 + β) = [tan(α/2) + tan(β)] / [1-tan(α/2)×tan(β)] = tan(60°) = √3 ⑴
利用已知条件的2,tan(α/2)×tan(β) =2-√3 ⑵
[tan(α/2) + tan(β)] =√3×(√3-1) =3-√3 ⑶
由⑵ tan(β) =(2-√3) / tan(α/2) ⑷
代入⑶式得:(2-√3)/ tan(α/2) + tan(α/2)=3-√3 ⑸
由⑸式可解得:tan(α/2)=1 或者 tan(α/2)=2-√3
即α =90°(舍去,因为锐角α和β)
或者α=2arctan(2-√3) 对应⑸式的tan(β)=1,即β=45°
已知条件的1,α=2×(60-45°)=30°
结论:存在这样的锐角α=30°和β=45°二号使使得………同时成立.
你的后面是什么问题?
1.α+2β=2*180/3;
2.tana/2*tanβ=2-根号3
同时成立?若存在?
由已知条件的1.α+2β=2*180/3 = 120° => α / 2 + β = 180/3 = 60°
tan(α / 2 + β) = [tan(α/2) + tan(β)] / [1-tan(α/2)×tan(β)] = tan(60°) = √3 ⑴
利用已知条件的2,tan(α/2)×tan(β) =2-√3 ⑵
[tan(α/2) + tan(β)] =√3×(√3-1) =3-√3 ⑶
由⑵ tan(β) =(2-√3) / tan(α/2) ⑷
代入⑶式得:(2-√3)/ tan(α/2) + tan(α/2)=3-√3 ⑸
由⑸式可解得:tan(α/2)=1 或者 tan(α/2)=2-√3
即α =90°(舍去,因为锐角α和β)
或者α=2arctan(2-√3) 对应⑸式的tan(β)=1,即β=45°
已知条件的1,α=2×(60-45°)=30°
结论:存在这样的锐角α=30°和β=45°二号使使得………同时成立.
你的后面是什么问题?
是否存在锐角a和β,使得1.a+2β=2*180/3;2.tana/2*tanβ=2-根号3同时成立?若存在,求出角a和
一道三角恒等变换题是否存在锐角α和β,使得①α+2β=2π/3;②tanα/2*tanβ=2-√3 同时成立?若存在,求
tana=7,tanβ=3,a,β为锐角,求证 a+2β=5π/4
已知tana=2,tanβ=3,a、β均为锐角,求证 a+β=135°
已知a、β是锐角,a+β≠π/2,且满足tanβ=(sin2a)/(3-cos2a).证明:tan(a+β)=2tana
tana=2 a 为锐角.求tan a/2
已知tana=1/7,tanβ=1/3,并且αβ均为锐角,求a+2β
已知tanA-(1/tanA)=2,其中A为锐角,求tan^2+(1/tan^2)
是否存在两锐角αβ使α+2β=2Π/3 tanα/2tan
已知a为锐角,且tan^2a-(1+根号3)tana+根号3=0,求a的值
已知A、B是锐角,求证(tan(π+A)+tan(-B))/(1/tan(3π-A)+tan(π/2-B))=tanA*
已知tana=7,tanβ=1/2,a、β均为锐角,求a+2β的值.