正四面体内切球体积V,则它的外接球体积是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 11:00:03

首先,内切球和外接球球心重合,都在体高(体高共四条)上.
其次内切球的半径为球心到各面的距离,外接球的半径为球心到顶点的距离.
而体高是从顶点向对应的面所作的垂线,可设球心为O,一个顶点为A,垂足为H,则OA为外接球半径,OH为内切球半径.
设正四面体的高为h,每个面的面积是S
那么,h=R+r
另外正四面体的体积
V=S*h/3
V=(S*r/3)*4,[4个小三棱锥体积和]
从而h=4r,
R=3r
r:R=1:3
知道了半径之比体积之比就出来了.所以外接球的体积是9V.
再问：为什么h=R+r，求表面积有什么用！
再答：额，你知道什么是内切球和外接球的半径吧？这么说吧，体高是从顶点向对应的面所作的垂线，那么球心在高线上没有问题吧？可设球心为O，一个顶点为A, 垂足为H, 这条高线可用AH表示。那我们看看OA是什么意思，是不是从球心到顶点的距离，不就是外接圆的半径吗？同理OH是球心到底面的距离，不就是内切圆的半径吗？你再理解理解，不行的话画个图试试

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