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两个球的体积之和为12π,它们的大圆周长之和为6π,则它们的面积之和是________

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:46:29
两个球的体积之和为12π,它们的大圆周长之和为6π,则它们的面积之和是________
其实这个题目很好做.我帮你分析.你只要设这两个球的半径为R1、R2,那么只要把这两球的体积、周长、面积用R1、R2表示出来,再体积相加、周长相加、面积相加不就得了.不用求出R1、R2的值(球的体积:V=4/3πR^3,表面积:S=4πR^2,最大圆周长:L=2πR).根据题意有:
4/3πR1^3+4/3πR2^3=12π(体积之和),
即R1^3+R2^3=9
2πR1+2πR2=6π(周长之和),即R1+R2=3.
R1^3+R2^3=(R1+R2)^3-3*R1*R2(R1+R2)
=3^3-3*R1*R2*3=9,解得R1*R2=2,
则表面积之和为:S=4πR1^2+4πR2^2
=4π(R1^2+R2^2)
=4π[(R1+R2)^2-2*R1*R2]
=4π(3^2-2*2)
=20π
(解这个题目本身不是什么难事.这类题目常有这样的条件:知A^3+B^3=k(k为常数),A+B=m(m为常数),求A^2+B^2=?.这时候如果你先求出A、B的话,可能这个式子很不好求.这时就要求你利用“和”的平方与平方之“和”之间的差别进行求解.比如(A^2+B^2)与(A+B)^2,两者之间相差2*A*B,把这些运用得好,你可把许多不好解的题目变成好解了.这些是废话.祝你学习愉快!)