作业帮球体的表面积公式推导要用积分
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/23 20:01:11
球体的表面积公式推导
要用积分
要用积分
定积分的应用：旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.
以x为积分变量,积分限是[－R,R].
在[－R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR^2.
再问： 我为什么求出S＝π^2 R^2
再答： 这。。。表示，我也是参考的，这个计算有点麻烦。。。
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.
以x为积分变量,积分限是[－R,R].
在[－R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR^2.
再问： 我为什么求出S＝π^2 R^2
再答： 这。。。表示，我也是参考的，这个计算有点麻烦。。。