双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)e离心率e=2分之根号下13.若A,B分别是两条渐近

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:13:45

双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)e离心率e=2分之根号下13.若A,B分别是两条渐近线上的点,AB是位于第一,四象限间的动弦,三角形AOB的面积为定值,27/4,且双曲线C经过AB的一个三等分点P,试求双曲线C的方程.

1、令c=√13k,a=2k
则b=3k
渐近线方程为y=+-bx/a=+-3x/2
2、设A(2n,3n),B(2m,-3m) m,n>0
所以一个三等分点为
(2n+4m/3,n-2m)＝(x,y)
由于S(OAB)=oa.ob*sin/2=6mn=27/4
所以mn=9/8
而(x,y)在曲线x^2/4-y^2/9=k上
得到(n+2m)^2-(n-2m)^2=9k=8mn=9
所以k=1
原方程即x^2/4-y^2/9=1

已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e 设双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的离心率为e=2,经过双曲线的右焦点F且斜率为（根号15 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e.直线l：y=e 已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为2根号5/5①求C的方程已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e=2根号3/3,过A(a,0),B(0,-b) 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1的离心率e=2分之根号2左右焦点分别为F1 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程是y=√3x,离心率为e,则(a^2+e) 设双曲线C:X^2-Y^2=1(a>0,b>0)的离心率E=2,经过双曲线右焦点F且斜率为根号15/3的直线交双曲线与已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,离心率e=根号13/2 （1）求C的渐近线方程已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为2根号5/5 已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为根号5/2,顶点到渐近线已知双曲线双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1 的离心率e=(2根号3)/3过A(0,-b)和B(a,0)的直线与原