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已知关于x的方程|x2-6x|=a(a>0)的解集为P,则P中所有元素的和可能是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 14:03:48
已知关于x的方程|x2-6x|=a(a>0)的解集为P,则P中所有元素的和可能是(  )
A. 3,6,9
B. 6,9,12
C. 9,12,15
D. 6,12,15
关于x的方程|x2-6x|=a(a>0)等价于x2-6x-a=0①,或者x2-6x+a=0②.
由题意知,P中元素的和应是方程①和方程②中所有根的和.
∵a>0,对于方程①,△=(-6)2-4×1×(-a)=36+4a>0.
∴方程①必有两不等实根,由根与系数关系,得两根之和为6.
而对于方程②,△=36-4a,当a=9时,△=0可知方程②有两相等的实根为3,
在集合中应按一个元素来记,故P中元素的和为9.
当a>9时,△<0方程②无实根,
故P中元素的加和为6
当0<a<9时,△>0,方程②有两不等实根,由根与系数关系,
两根之和为6,故P中元素的和为12,
故选B.