九年级上册数学24.1,第12题.问题补充有题目,急,拜托!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:49:51

如图,A,P,B,C的圆O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.

（1）△ABC是等边三角形．
证明：
∵∠ABC=∠APC=60°,∠BAC=∠CPB=60°,
∴△ABC是等边三角形．
（2）当点P位于AB中点时,四边形PBOA是菱形．
连接OP,
∵∠AOB=2∠ACB=120°．
P是AB的中点,
∴∠AOP=∠BOP=60°
又∵OA=OP=OB,
∴△OAP和△OBP均为等边三角形．
∴OA=AP=OB=PB,
∴四边形PBOA是菱形．

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