（2004•武汉）已知：如图，⊙O1与⊙O2内切于P点，过P点作直线交⊙O1于A点，交⊙O2于B点，C为⊙O1上一点，过

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 01:48:40

（2004•武汉）已知：如图，⊙O₁与⊙O₂内切于P点，过P点作直线交⊙O₁于A点，交⊙O₂于B点，C为⊙O₁上一点，过B点作⊙O₂的切线交直线AC于Q点．
（1）求证：AC•AQ=AP•AB；
（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？______请你画出图形，并证明你的结论．

（1）证明：过P点作两圆的公切线MN，与QB的延长线交于N点，连接PC，
∵BQ、MN是⊙O₂的切线，∴NB=NP，
∴∠QBA=∠NBP=∠NPB，
又∵MN是⊙O₂的切线，
∴∠PCA=∠NPB，可得∠QBA=∠PCA，又∠A=∠A，
∴△ABQ∽△ACP，
∴
AC
AB=
AP
AQ，即AC•AQ=AP•AB；

（2）结论仍成立．

证明：过点P作两圆的公切线MN，与BQ交于N点，连接PC，
因为BQ是圆的切线，设MN与BQ交于点E，
则根据切线长定理得到NP=NB，
∴∠NPB=∠QBP=∠APM，
又∵∠APM=∠ACP，
∴∠QBP=∠ACP，
∴△ABQ∽△ACP，
∴AC•AQ=AP•AB仍成立．

（1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP 如图7-221,⊙O1与⊙O2外切于P点,过点P的直线分别交⊙O1于点A、交⊙O2于点B,Q为两圆外任意一点,连结QA、如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89 （2001•武汉）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相如图,已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接已知：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线AP交O2于点D，连接DC、PC． ⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 （2006•寿光市模拟）已知两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B作任意直线分别与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D