向量组的线性表示设向量组α1=(-1,4,1),α2=(-2,5,1),α3=(a,10,2),β=(1,c,b).当a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:10:38

向量组的线性表示
设向量组α1=(-1,4,1),α2=(-2,5,1),α3=(a,10,2),β=(1,c,b).当a,b,c满足什么条件时
（1）β不能由α1,α2,α3线性表示
（2）β能由α1,α2,α3线性表示,但表示不唯一,并写出一般的表达式.

-1 -2 a 1
4 5 10 c
1 1 2 b
r1+r3,r2-4r3
0 -1 a+2 b+1
0 1 2 c-4b
1 1 2 b
r1+r2
0 0 a+4 c-3b+1
0 1 2 c-4b
1 1 2 b
r1r3
1 1 2 b
0 1 2 c-4b
0 0 a+4 c-3b+1
所以有:
当 a≠-4 时,方程组有唯一解 (此时系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=3)
对应β可由α1,α2,α3唯一线性表示.
当 a=-4,c-3b+1≠0 时,方程组无解 (此时 r(A)=2,增广矩阵的秩=3)
对应β不能由α1,α2,α3线性表示.
当 a=-4,c-3b+1=0 时,方程组无穷多解 (此时 r(A)=2=增广矩阵的秩

设向量a=(10,-4),向量b=(3,1),向量c=(-2,3) 设向量A=（1,2）,向量B=（-2,-3）,又向量C=2向量A+向量B,向量D=向量A+M*向量B,若向量C与向量D的已知向量a=（1,2）,向量B=（-2,3）,向量C=（4,-7）,试用向量a,向量b表示向量c 设向量a的模=1,向量b的模=2,向量c的模=3,且向量a*向量b=0,则（向量a+2*向量b)*向量c的最小值? 设向量a与b的夹角为C,向量a=(2,1),向量a+2向量b=(4,5)则cos C等于多少设向量a,向量b满足|向量a|=|向量b|=1,向量a●向量b=-1/2则|向量a 2向量b|等于若向量a垂直向量b,向量a向量b的夹角60,向量a的模=1,向量b的模=2,向量c的模=3,则（向量a+2向量b-向量c 实数与向量相乘17.向量a和向量b满足关系式3a向量-5b向量=0向量 ,用b向量表示4（2向量+3向量）- b向量 1 设向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),且向量a-向量b=(-2/3,1/3),若C为向量a向若向量a=(1,1),向量b=(1,-1),向量c=(-1,-2),则向量c=?(用向量a,向量b表示）已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).求向量/向量a-向量b/的最若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有