线性代数相似对角化的的问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:27:44

线性代数相似对角化的的问题
图片为某道题的节选；书中辨别矩阵A是否能对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量,请问这个n是指矩阵A的阶数么?如果是,请问为何图片中的无关向量组的个数不等于阶数,为何还可以相似对角化.如果不是,请问这个n是指什么?谢谢

是的,n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量,n就是指矩阵A的阶数,不能只看特征值
图片中的无关向量组的个数是等于阶数3的,
A的特征值为2,2,6
你计算出来λ=2时候的线性无关的特征向量有两个,
但是显然在λ=6的时候还有一个特征向量,
所以3阶矩阵A一共有3个特征向量,是可以对角化的
因为
2E-A=（1,-2,3 所以 6E-A=（5,-2,3
1,-2,3 1,2 ,3
-1,2,-3） -1,2,1）
化简可以得到λ=6的时候特征向量为：
(1,
1,
-1)

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