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如图,已知点B,D,E,C在同一直线上,且AE=AD,∠AED=∠ADE.DB=EC,请你说明AB=AC的理由

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 06:53:15
如图,已知点B,D,E,C在同一直线上,且AE=AD,∠AED=∠ADE.DB=EC,请你说明AB=AC的理由
如图所示(见最下面参考资料):做AD垂直于B、D、E、C所在的直线,F为垂足
∵∠AED=∠ADE
∴△ADE为等腰三角形
∵AF即是△ADE的中位线也是△ADE的高(等腰三角形的性质)
∴DF=EF
∵BD=EC
∴BD+DF=EF+EC
∴BF=FC
∵AF垂直于bdec所在的直线且平分线段DC,F为中点
∴△ABC为等腰三角形
∴AB=AC