直线L:3x+4y-5=0,抛物线y^2 = 2px(p>0)的焦点到直线l的距离为2,求直线l到被抛物线所截得的线段长

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:13:19

直线L:3x+4y-5=0,抛物线y^2 = 2px(p>0)的焦点到直线l的距离为2,求直线l到被抛物线所截得的线段长
写下具体的步骤吧...

抛物线y^=2px的焦点是(p/2,0),根据点到直线的距离公式,可列出（p/2,0）到直线L：3x+4y-5=0的距离为：
d=|3*(p/2) + 4*0-5|/√(3^+4^)=|3p/2 -5|/5
由已知有：
|3p/2 -5|/5=2
p=10 (p>0,负值舍去)
故,抛物线方程为：y^=20x
联立抛物线y^=20x与直线L：3x+4y-5=0的解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程：
9x^-350x+25=0
于是有：
x1+x2=350/9
x1*x2=25/9
(x1-x2)^=(x1+x2)^-4*x1*x2=121600/81
|x1-x2|=80√19/9
根据弦长公式,可L被抛物线所截得的线段长D：
D=√(1+k^)*|x1-x2| （k为直线L的斜率,可求出为-3/4）
=√[1+(-3/4)^]*80√19/9
=100√19/9
当然,也可在联立两个方程时,消去x,得到关于y的一元二次方程,也可得到相同结果! 不过需要注意的是,在得到|y1-y2|后,应该用它乘以√[1+(1/k)^],这是弦长公式与x轴,y轴投影线段之间关系的问题,需要注意具体乘以哪一个值!

已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则已知抛物线方程为y^2=2p(x+1)(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值已知抛物线y^2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0).若点F到直线l的距离为√3,求直线l的斜率为已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知抛物线方程为y^2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且抛物线截得的弦长为3. 直线l平行于直线4x-3y+5=0,且点P(2,-3)到直线l的距离为4,求直线l方程已知抛物线y^2=2px(p>0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为P,过点p(1,0)做斜率为k的直线l交抛物线与A,B两已知抛物线y^2=2px(p>0),直线l的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于AB两点,线段AB的长为3 已知抛物线C：y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2,过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A, 直线l平行于直线4x-3y+5=0,且点P(2,-3)到直线l的距离为4,求直线方程已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y^2=2px(p>0)截得的弦长ab=3根号5.（1)求抛物线C的方程