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化简 sin[(k+1)π+θ]*cos[(k+1)π-θ]/sin(kπ-θ)*cos(kπ+θ) k∈z

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:53:50
化简 sin[(k+1)π+θ]*cos[(k+1)π-θ]/sin(kπ-θ)*cos(kπ+θ) k∈z
当k为偶数,即 k=2n,n∈z时,
sin[(k+1)π+θ]*cos[(k+1)π-θ]/sin(kπ-θ)*cos(kπ+θ)=sinθ*cosθ/sin(-θ)*cosθ=-1
当k为奇数,即 k=2n+1,n∈z时,
sin[(k+1)π+θ]*cos[(k+1)π-θ]/sin(kπ-θ)*cos(kπ+θ)=sinθ*cosθ/sinθ*(-cosθ)=-1
综上,得
sin[(k+1)π+θ]*cos[(k+1)π-θ]/sin(kπ-θ)*cos(kπ+θ)=-1 ,(k∈z)