若过圆外一点P（c,d）作圆C:(x-a)^2 +(y-b)^2=r^2的切线,求切线方程.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 03:05:56

如果用向量的方法求解,即设切点N（x0,y0）,切线上异于P,N的一点M（x,y）,则向量CN⊥向量PM,所以两向量乘积为0,则可以得到（x0-a）(x-c) +（y0-b)(y-d)=0,那么N点在圆上,我应该如何联立（x-a）^2 +（y-b）

^2=r^2,消去x0,y0,得到切线方程?

已知圆外一点(c,d)和圆:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
求过已知点且与圆相切的直线方程.
常规方法1:
先检验直线x=c是否满足要求.
设所求切线的斜率为k,则该直线的方程是
y-d=k(x-c)
即
kx-y+d-kc=0
再由条件得点(a,b)到切线的距离为r,即
(ka-b+d-kc)/sqrt(1+k^2)=r
(其中sqrt(x)表示x的算术平方根)
由此方程求出k再求直线方程.
常规方法2:
点(c,d)和圆心(a,b)的距离是
sqrt((a-c)^2+(b-d)^2)
过点(c,d)作圆的切线,切点和点(c,d)的距离是
l=sqrt((a-c)^2+(b-d)^2-r^2)
以点(c,d)为圆心作半径为l的圆,其方程为
(x-c)^2+(y-d)^2=(a-c)^2+(b-d)^2-r^2
联立此方程和已知圆的方程求出两圆交点的坐标(也就是切点坐标),再求切线方程.
你的方法中
用了 (1) 向量CN⊥向量PM
还应运用 (2) 向量CN⊥向量PN
进而结合点N在圆上
消去x0,y0,得到切线方程

已知圆c:x^2+y^2=r^2和圆外一点P(x0,y0),过P作圆的两条切线,切点为A,B,求过A,B两点的直线方程过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^+(y-2)^=9的两条切线（1）求两条切线的方程（2）设切点分别为A,B,求已知圆C：（x-1）^2+（y-2）^2=2,过点P作圆C的切线,切点为A,B (1）求直线PA,PB的方程：已知圆C (x-1)^2+(y-2)^2=2,点P(2,-1).过P作圆C的切线PA,PB,A,B为切点求切线长|PA 一已知圆C:x^2+y^2=4,及点P(3,4),过P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,求直线AB方程过圆外一点P（5，-2）作圆x2+y2-4x-4y=1的切线，则切线方程为______．已知切线方程2x+y=K,他是圆x²+y²=45的切线,求K A.5 B.10 C.15 D.20 已知圆外一点（x0,y0）圆（x-a)^2+（y-b)^2=r^2 求过该点的圆的切线方程已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M（4,-8）（1）过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的过点P（-2,-3）作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A.B,求直线AB的方程一道解析几何初步的题目：P(x‘,y')为圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2上一点,求过点P的圆的切线方程. 切点弦的方程过圆O：x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的两切线,求切点A、B所在直线方程