作业帮朗伯W函数值代表什么意思
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:43:18
朗伯W函数值代表什么意思
朗伯W函数,又称为“欧米加函数”或“乘积对数”,是f(w) = we^w的反函数,其中e^w是指数函数,w是任意复数.对于任何复数z,都有：
z = W(z)e^W(z). 由于函数f不是单射,因此函数W是多值的（除了0以外）.如果我们把x限制为实数,并要求w是实数,那么函数仅对于x ≥ −1/e有定义,在（−1/e, 0）内是多值的；如果加上w ≥ −1的限制,则定义了一个单值函数W0(x)（见图）.我们有W0(0) = 0,W0(−1/e) = −1.而在[−1/e, 0）内的w ≤ −1分支,则记为W−1(x),从W−1(−1/e) = −1递减为W−1(0) = −∞.
朗伯W函数不能用初等函数来表示.它在组合数学中有许多用途,例如树的计算.它可以用来解许多含有指数的方程,也出现在某些微分方程的解中,例如y'(t) = a y(t − 1).
z = W(z)e^W(z). 由于函数f不是单射,因此函数W是多值的（除了0以外）.如果我们把x限制为实数,并要求w是实数,那么函数仅对于x ≥ −1/e有定义,在（−1/e, 0）内是多值的；如果加上w ≥ −1的限制,则定义了一个单值函数W0(x)（见图）.我们有W0(0) = 0,W0(−1/e) = −1.而在[−1/e, 0）内的w ≤ −1分支,则记为W−1(x),从W−1(−1/e) = −1递减为W−1(0) = −∞.
朗伯W函数不能用初等函数来表示.它在组合数学中有许多用途,例如树的计算.它可以用来解许多含有指数的方程,也出现在某些微分方程的解中,例如y'(t) = a y(t − 1).