作业帮求该微积分导数和过程,高手进!在线等.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:47:54
求该微积分导数和过程,高手进!在线等.
求 f(x)=(sinX)^(tanX)的导数.
中译：求sinX的tanX 次方的导数.
答案是：(sinX)^(tanX)[(sec^2 X)(In sinX)+1]
中译：sinXsinX的tanX次方 乘（secX的2次方乘In sinX+1)
+1是这么来的,求导数方法我学过,但后面的+1这么来的.
求过程和讲解,并且简化.
谢谢!
为什么一开始要乘上ln,这里我没学过.
求 f(x)=(sinX)^(tanX)的导数.
中译：求sinX的tanX 次方的导数.
答案是：(sinX)^(tanX)[(sec^2 X)(In sinX)+1]
中译：sinXsinX的tanX次方 乘（secX的2次方乘In sinX+1)
+1是这么来的,求导数方法我学过,但后面的+1这么来的.
求过程和讲解,并且简化.
谢谢!
为什么一开始要乘上ln,这里我没学过.
f(x)=(sinX)^(tanX)
两 边先 用 自 然 对 数 ln：
ln(f(x))=tan(x)*ln(sin(x))
然 后 两 边 对 x求 导 数 ：
f(x)'/f(x)=(tan(x))'*ln(sin(x))+tan(x)*(ln(sin(x))'
=sec(x)^2*ln(sin(x))+tan(x)*(sin(x))'/sin(x)
=sec(x)^2*ln(sin(x))+tan(x)*cos(x)/sin(x)
=sec(x)^2*ln(sin(x))+1
上 式 两 边 同 时 乘 以 原 函 数 f(x)就 得 到 答 案 ：
f'(x)=(sinX)^(tanX)[(sec^2 X)(In sinX)+1]
再问： 为什么一开始要乘上ln,这里我没学过
再答： 一 般 来 说 ，对 于 u=f(x)^g(x) 只 有 当 f(x)=a 或 者 g(x)=a ,且 a是 常 数 时 才 可 以 用 课 本 和 手 册 中 的 公 式 直 接 求 导 ， 如 果 其 指 数 g(x)和 底 f(x)都 是 自 变 量 x 的 函 数 ， 难 以 直 接 利 用 公 式 求 导 ， 一 般 要 先 对 该 函 数 求 对 数 ， lnu(x)=g(x)*lnf(x),化 指 数 型 为 函 数的 积 ，两 边 求 导 ， 左 边 变 为 u'(x)/u(x),右 边 函 数 的 积 的 导数 可 以 利 用课 本 中 的 公 式来 求， 然 后 两 边 再 乘 以 原 来 函 数 u(x)， 即 可 得 到 u'(x) 。 这 是 这 种 指 数 和 底 都 含 有 自 变 量 类 型 题 求 导 数 的 通 用 方 法 。
两 边先 用 自 然 对 数 ln：
ln(f(x))=tan(x)*ln(sin(x))
然 后 两 边 对 x求 导 数 ：
f(x)'/f(x)=(tan(x))'*ln(sin(x))+tan(x)*(ln(sin(x))'
=sec(x)^2*ln(sin(x))+tan(x)*(sin(x))'/sin(x)
=sec(x)^2*ln(sin(x))+tan(x)*cos(x)/sin(x)
=sec(x)^2*ln(sin(x))+1
上 式 两 边 同 时 乘 以 原 函 数 f(x)就 得 到 答 案 ：
f'(x)=(sinX)^(tanX)[(sec^2 X)(In sinX)+1]
再问： 为什么一开始要乘上ln,这里我没学过
再答： 一 般 来 说 ，对 于 u=f(x)^g(x) 只 有 当 f(x)=a 或 者 g(x)=a ,且 a是 常 数 时 才 可 以 用 课 本 和 手 册 中 的 公 式 直 接 求 导 ， 如 果 其 指 数 g(x)和 底 f(x)都 是 自 变 量 x 的 函 数 ， 难 以 直 接 利 用 公 式 求 导 ， 一 般 要 先 对 该 函 数 求 对 数 ， lnu(x)=g(x)*lnf(x),化 指 数 型 为 函 数的 积 ，两 边 求 导 ， 左 边 变 为 u'(x)/u(x),右 边 函 数 的 积 的 导数 可 以 利 用课 本 中 的 公 式来 求， 然 后 两 边 再 乘 以 原 来 函 数 u(x)， 即 可 得 到 u'(x) 。 这 是 这 种 指 数 和 底 都 含 有 自 变 量 类 型 题 求 导 数 的 通 用 方 法 。