不定积分∫√(x²-a²)dx可以求吗?怎么求?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 22:46:44

令x=asect,dx=sect tant dt
原式=∫atant*d(asect)
=a^2∫tant sect tant dt (1)
=a^2∫tant d sec t
=a^2tant sect -a^2∫sect sec^2 t dt
=a^2tant sect -a^2∫ sect(tan^2 t+1) dt
=a^2tant sect -a^2∫sect dt -a^2∫tant sect tant dt (2)
联立(1),(2)
所以
a^2∫tant sect tant dt=a^2/2[tant sect -∫sect dt]
=a^2/2[tant sect- ln|sect+tan t| ]+C
=a^2/2*x√(x²-a²)-a^2/2ln|x+√(x²-a²)|+c

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