作业帮设而不求
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 02:21:18
设而不求
(1)易得E:x²/2+y²/4=1.
(2)A(0,2),设B(x1,y1),C(x2,y2).
显然,BC斜率不为0,故设BC:x=ky+m,易知A点不在BC上.
联立BC、E,得(2k²+1)y²+4kmy+2m²-4=0.
由韦达定理,得y1+y2=-4km/(2k²+1),y1y2=2(m²-2)/(2k²+1).①
又k1=(y1-2)/x1,k2=(y2-2)/x2.xi=kyi+m,i=1、2.
故k1k2=(y1y2-2(y1+y2)+4)/(k²y1y2+km(y1+y2)+m²)=1 .②
联立①、②,得m²+8km+12k²=0 .③
即(m/k)²+8m/k+12=0,得m/k=-2或-6,故m=-2k或m=-6k.
分别代入BC：
若m=-2k,则BC：x=k(y-2),其过定点(0,2),与A点不在BC上矛盾.
若m=-6k,则BC：x=k(y-6),其过定点(0,6),经检验,满足.
综上,BC过定点(0,6).
(3)由(2)知BC:x=k(y-6),与E联立,得：
(2k²+1)y²-24k²y+72k²-4=0.
△=16(1-16k²)＞0,得k∈(-1/4,1/4).
|y1-y2|=√△/a=4(√(1-16k²))/(2k²+1).
|BC|=√(k²+1)|y1-y2| (这里k不是斜率,相当于斜率的倒数,故为k²+1而不是1/k²+1)
设d为A到BC的距离,则d=|4k|/√(k²+1).
S△ABC=1/2×d×|BC|=8(|k|√(1-16k²))/(2k²+1)
S²=64k²(1-16k²)/(2k²+1)²
=(32/9)18k²(1-16k²)/(2k²+1)²
≤(32/9)((18k²+1-16k²)/2)²/(2k²+1)²
=8/9 (当且仅当18k²=1-16k²,即k²=1/34时取等号)
则Smax=2√2/3.
(2)A(0,2),设B(x1,y1),C(x2,y2).
显然,BC斜率不为0,故设BC:x=ky+m,易知A点不在BC上.
联立BC、E,得(2k²+1)y²+4kmy+2m²-4=0.
由韦达定理,得y1+y2=-4km/(2k²+1),y1y2=2(m²-2)/(2k²+1).①
又k1=(y1-2)/x1,k2=(y2-2)/x2.xi=kyi+m,i=1、2.
故k1k2=(y1y2-2(y1+y2)+4)/(k²y1y2+km(y1+y2)+m²)=1 .②
联立①、②,得m²+8km+12k²=0 .③
即(m/k)²+8m/k+12=0,得m/k=-2或-6,故m=-2k或m=-6k.
分别代入BC：
若m=-2k,则BC：x=k(y-2),其过定点(0,2),与A点不在BC上矛盾.
若m=-6k,则BC：x=k(y-6),其过定点(0,6),经检验,满足.
综上,BC过定点(0,6).
(3)由(2)知BC:x=k(y-6),与E联立,得：
(2k²+1)y²-24k²y+72k²-4=0.
△=16(1-16k²)＞0,得k∈(-1/4,1/4).
|y1-y2|=√△/a=4(√(1-16k²))/(2k²+1).
|BC|=√(k²+1)|y1-y2| (这里k不是斜率,相当于斜率的倒数,故为k²+1而不是1/k²+1)
设d为A到BC的距离,则d=|4k|/√(k²+1).
S△ABC=1/2×d×|BC|=8(|k|√(1-16k²))/(2k²+1)
S²=64k²(1-16k²)/(2k²+1)²
=(32/9)18k²(1-16k²)/(2k²+1)²
≤(32/9)((18k²+1-16k²)/2)²/(2k²+1)²
=8/9 (当且仅当18k²=1-16k²,即k²=1/34时取等号)
则Smax=2√2/3.
用设而不求的方法解答
不设未知数而用分数求解
求一道高中关于圆的一道题,解法原理是韦达定理,设而不求,求题及解法
概率论中,设A,B,C为三个随机事件,求”A,B至少一个发生,而C不发生“的运算表示?
求英语翻译 纵而不乱 控而不死.
不求幸福而悲哀,不求宁静而致远什么意思
二次函数不知道怎么设方程式?求大神帮忙
求高手给怎么解圆锥曲线与点的关系,与直线的关系.还有什么韦达定理设而不求,点差法,这类题目的解题过程最好有例题,
用设而不求法证明点到直线距离公式
地下车库能否只用机械提升车辆而不设坡道?
“设而不求”的未知数甲、乙二人在一圆形跑道上跑步,甲用 40秒钟就能跑完一圈,乙反向跑,每15秒钟和甲相遇一次,求乙跑完
设随机变量X和Y相互独立且X~E(1),Y~E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题不对Y积分而对X积分不行吗?答案不同