有关导数的一道题已知a>=0,函数f(x)=(x^2-2ax)e^x.1、当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:41:02

有关导数的一道题
已知a>=0,函数f(x)=(x^2-2ax)e^x.
1、当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论.
2、设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.
我想问的是：
1、第一个问是不是有问题?不应该是最小值而应该是极小值?因为无法求出最小值.
2、第二个问请写出详细解答过程.

f(x)=(x^2-2ax)e^x
f’(x)=(x^2-2ax)e^x+(2x-2a)e^x=(x^2-2ax+2x-2a)e^x=0
x^2-2(a-1)x-2a=0
x1=a-1+(a^2+1)^0.5≥0
x2=a-1-(a^2+1)^0.5<0
f’’(x)=(x^2-2ax+2x-2a)e^x+(2x-2a+2)e^x
f’’(x1)=(2a-2+2(a^2+1)^0.5-2a+2)e^x1=2(a^2+1)^0.5e^x1>0 极小值
f’’(x2)=(2a-2-2(a^2+1)^0.5-2a+2)e^x1=-2(a^2+1)^0.5e^x1<0 极大值
f(x)=(x^2-2ax)e^x=x(x-2a)e^x
f(x1)=x1(-a-1+(a^2+1)^0.5)e^x1<0
f(x2)=x2(-a-1-((a^2+1)^0.5)e^x1>0
x>x2 f(x)>f(x1)
f(x)=(x^2-2ax)e^x=0
x^2-2ax=0
x=0 x=2a
x<0 f(x)=(x^2-2ax)e^x>0
f(x)在x>x2上f(x)>f(x1)
f(x2)为极大值且大于0
x<0 f(x)>0>f(x1)
x2<0<x1
所以当x=x1为何值时,f(x)取得最小值
f(x)在[-1,1]上是单调函数
f(x)在最小值的右边为增函数
x1<-1
x1=a-1+(a^2+1)^0.5>0
无解
f(x)在极大值的左边为增函数
x2>1
x2=a-1-(a^2+1)^0.5<0
无解

已知a≥0,函数f﹙x﹚＝﹙x²－2ax﹚e^x Ⅰ当x为何值时,f﹙x﹚取得最小值?证明你的结论已知 a>=0 函数f(x)=(x^2-2ax)e^x 当x为何值时,f(x)取得最小值已知a>=0,函数f(x)=(x^2-2ax)e^x求 1）当x为何值是f(x)取得最小值已知a>=0,函数f(x)=(x^2-2ax)e^x求当x为何值是f(x)取得最小值已知函数f(x)=x²+2ax-3.当a为何值时,函数的最小值是-4. 已知函数f(x)=(ax^2-1)e^x,a∈R.(1)若函数f(x)在x=1时取得极值,求a的值.(2)当a≤0时,求已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在［1,2］上的最小值已知函数f(x)=3x/(x^2+x+1) (x>0).试确定函数f(x)的单调区间,并证明你的结论. 已知函数f(x)=lg（x^2+2x+a)/x x属于(0,+) 当a=1/2时求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=x^2+ax+1(1)当x属于【0,1】时,求f(x)的最小值g(x)的表达式【急】已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2 已知函数f(x)=x²+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)的最小值为a,求a的值,